- Почему прогнозы спроса оказываются неточными
- Как выстроила процесс прогнозирования спроса компания Nestle
Руководители розничных и дистрибьюторских компаний часто не удовлетворены объемом продаж, а также избытком или дефицитом товарных позиций. Отправная точка для изменения ситуации – прогнозирование спроса. Чем прогноз точнее, тем меньше будет на складе запасов непродаваемых товаров, востребованные же всегда будут в наличии. Кроме того, компания сможет вовремя вводить в ассортимент новые товары и убирать устаревшие, устанавливать конкурентоспособные розничные цены и оптимизировать цепочку поставки.
Как формируется прогноз спроса
Все данные о фактических продажах, проведенных и планируемых маркетинговых акциях, изменениях розничных цен и других событиях нужно проанализировать. Самый простой инструмент для этого – программа Excel. Тем самым компания получит статистические прогнозы спроса. Далее их выборочно корректирует аналитик и передает на согласование соответствующим подразделениям: отделам продаж, закупок, маркетинга и др. Итоговый прогноз утверждает руководство компании.
Формирование прозноза спроса
| 1. | Данные | Сведения о продажах, остатках, поставках, прочих движениях, а также о маркетинговых акциях и других внешних событиях. |
| 2. | Инструмент | Программа, с помощью которой можно сформировать статистический прогноз спроса (в нашем случае Excel) |
| 3. | Статистический прогноз | Прогноз, сформированный при помощи инструмента прогнозирования спроса |
| 4. | Скорректированный прогноз | Ручная корректировка статистического прогноза аналитиоки или специалистом по планированию |
| 5. | Согласованный прогноз | Ручная корректировка и согласование итогового прогноза между департаментами (продажи, маркетинга и пр.) |
| 6. | Утвержденный прогноз | Утверждение итогового прогноза ответственным менеджером и передача отделам для выполнения. |
| Сегмент | Точность статистического прогноза спроса, % | Точность прогноза после корректировки экспертами, % |
| «Лошади» - товары с высокими продажами и низкой вариативность | 92,1 | 92,7 |
| «Зайцы» - товары с низкими продажами и высокой вариативностью | 56,3 | 55,5 |
| «Безумные быки» - товары с высокими продажами и высокой вариативностью, например кофе марки Nescafe | 55,2 | 82,4 |
| «Мулы» - товары с низкими продажами и низкой вариантивностью | 90,9 | 91,2 |
В каждой компании свои примеры, Nestle раскрывает информацию только для сегмента «безумные быки» – напиток Nescafe. Эта таблица дает директорам повод задуматься и попытаться составить аналогичную для своего ассортимента. Ведь Nescafe в «Пятерочке» может оказаться совсем в другой категории, нежели Nescafe в «Азбуке Вкуса».
Копирование материала без согласования допустимо при наличии dofollow-ссылки на эту страницу
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СПРОСА
Планирование и контроль рабочих процессов в логистике требуют точной оценки тех объемов продукции, с которыми будут выполняться соответствующие операции. Эта оценка обычно выполняется в форме прогнозов продаж или спроса. Впрочем, за прогнозирование спроса несут ответственность не только менеджеры по логистике. Скорее всего, эта задача будет выполняться в отделе маркетинга, экономического планирования или в специальной проектной группе. При определенных условиях, особенно при краткосрочном планировании – например, при планировании запасов или календарном планировании перевозок, – менеджеры по логистике находят необходимым взять эту функцию на себя. Следовательно, эта глава будет посвящена обзору тех методик планирования, которые прямо подходят именно для планирования и контроля рабочих процессов в логистике.
Обсуждение будет касаться преимущественно прогнозирования спроса, что является важным исходным пунктом при планировании и контроле процессов в логистике. С другой стороны, все те методики, которые будут обсуждаться в этой главе, подходят и для определенных типов планирования, таких как планирование запасов, снабжения (или закупок), контроль затрат, прогнозирование цен, затрат и пр.
ПРИРОДА ПРОБЛЕМЫ
Прогнозирование спроса – важнейшая управленческая функция любой компании, которая занимается производством и продажами товаров и услуг. Правильное прогнозирование – это основа успешного планирования и контроля всех основных функциональных подразделений компании – производства, логистики, маркетинга, финансов. Уровень спроса, его структура и временные колебания обуславливают масштабы производства, объем привлеченных инвестиций и в целом – структуру бизнеса компании.
Каждое функциональное подразделение имеет собственные особенности и потребности в прогнозировании. Конкретно в логистике прогнозирование касается таких вопросов, как пространственное и временное прогнозирование спроса, определение степени вариативности спроса.
Пространственное и временное прогнозирование спроса
Временное прогнозирование – это общий момент при прогнозировании любых видов спроса. Изменение спроса во времени является результатом общего роста или снижения спроса, сезонных колебаний спроса, а также случайных колебаний спроса, которые обуславливается множеством факторов. Именно эти три аспекта учитываются при краткосрочном прогнозировании в большинстве случаев.
Помимо временного измерения спрос имеет также и пространственное измерение. Менеджер по сбыту, в функции которого входит управление логистикой товара, должен знать не только КОГДА, но и ГДЕ может возникнуть спрос на товар. Пространственное прогнозирование спроса требуется для определения оптимального местоположения складов, оптимального распределения запасов по складской сети, эффективного управления транспортными потоками.
Методики временного прогнозирования следует наилучшим образом адаптировать под структурные особенности бизнеса и спроса. Например, временное прогнозирование можно осуществлять сперва на уровне фирмы в целом, а затем пропорционально «делить» прогноз по региональным подразделениям (прогнозирование «сверху-вниз»). Или наоборот, сперва прогнозировать спрос на уровне региональных подразделений, а затем агрегировать полученные результаты на уровне фирмы в целом (прогнозирование «снизу-вверх»).
Регулярный и нерегулярный спрос
Менеджеры по сбыту, как правило, объединяют товары по группам для того, чтобы дифференцировать обслуживание запасов или просто для того,
чтобы было удобнее ими управлять. Эти группы, а также отдельные товары имеют разный характер спроса. Если спрос регулярный, устойчивый, то его можно разложить на три составляющие:
тренд (есть или нет);
сезонные колебания (есть или нет);
случайные колебания (как правило, есть).
Хорошо известные и апробированные методики прогнозирования, как правило, применяются для прогнозирования именно регулярного спроса, который обычно бывает на ходовые и перспективные товары.
С другой стороны, в практике продаж всегда попадаются товары, спрос на которые крайне неустойчив. Прогнозировать продажи таких товаров крайне сложно, если вообще возможно. Спрос на такие товары называется неустойчивым, или нерегулярным. К числу таких товаров относят, например, продукцию, которая уже практически снята с производства и востребована лишь небольшим числом покупателей, которые покупают ее по инерции или по старой памяти. Или, например, продукцию, продажи которой зависят от продаж и потребления другой продукции и т. д.
В некоторых случаях товары с нерегулярным спросом достигают 50% от общего объема продаваемых товаров. В этом случае прогнозирование продаж представляет для системы логистики особенно трудную проблему.
Рис. 1а. Регулярный спрос с постоянным средним уровнем колебаний
Рис 1 b Регулярный спрос с растущим трендом
Рис 1c . Регулярный спрос с растущим трендом и сезонностью
Рис. 2. Нерегулярный спрос
Производный и независимый спрос
В большинстве случаев спрос, который генерируется большим количеством покупателей (например, домохозяйств или физических лиц), каждый из которых приобретает лишь небольшое количество товара, является независимым. Такой спрос является массовым, а потому достаточно устойчивым и хорошо прогнозируемым. Он имеет определенные закономерности – общий рост или понижение (тренд), сезонные изменения, – однако все эти закономерности легко просчитываются по результатам обработки статистики продаж в предыдущие периоды.
Производный спрос – это спрос, который генерируется исходя из потребностей самого бизнеса компании. Например, это может быть спрос на сырье или материалы, комплектующие, запчасти, необходимые для нормального обеспечения производственного процесса. В этом случае для расчета потребностей в материалах требуется знать не только план производства готовой продукции , но также и то, из каких составляющих будет изготавливаться эта продукция, какие производственные операции будут при этом выполняться и когда потребуется та или иная поставка конкретных наименований изделий.
Пример . Отдел электрооборудования компании Lear-Siegler производит серию маломощных электродвигателей для промышленных потребителей, которые используют их в таких видах готовой продукции, как очистительные и шлифовальные машины. Хотя это и не очень сложное изделие, каждый электродвигатель включает в себя от 50 до 100 деталей. Календарный план производства двигателей составляется на основе заказов, которые поступают от промышленных фирм с поставкой на какую-нибудь дату в будущем, а также прогноза прямых продаж стандартных электродвигателей прямо со склада производителя. План производства составляется на три месяца вперед. В нем указывается, какие двигатели следует производить, когда и в каком количестве. Менеджер по закупкам должен следить, чтобы все компоненты, необходимые для производства, были своевременно в наличии в соответствии с планом производства.
Существует два подхода к планированию закупок материалов и компонентов, необходимых для производства:
1. Прогноз тех изделий и материалов, которые используются при производстве большинства электродвигателей (медная проволока, листовая сталь, краска), составляется на основе обобщенных данных об их потреблении. Затем они закупаются в необходимых количествах для создания запасов на складе сырья и материалов.
2. Те компоненты, которые стоят дорого или нужны под индивидуальные заказы потребителей, закупаются в соответствии с календарным графиком производства. В данном случае такими компонентами являются ось ротора и подшипники. Закупки этих изделий осуществляются в соответствии с расчетами, которые строятся на основе календарного производственного плана и спецификаций материалов по каждому электродвигателю.
Допустим, что в предстоящем месяце планируется произвести электродвигатели трех разных моделей в объеме 200, 300 и 400 шт. соответственно. Во всех моделях используется одинаковая ось ротора, но в моделях 1 и 2 требуется два подшипника, а в модели 3 – только один подшипник. Следовательно, требуется закупить 900 роторных осей и 1400 подшипников:
1´200 + 1´300 + 1´400 = 900 роторных осей
2´200 + 2´300 + 1´400 = 1400 подшипников
Этот план закупок получен по данным спецификаций материалов по каждой модели электродвигателя и планам производства каждой модели в предстоящем месяце.
Методики прогнозирования, как правило, применяются при прогнозировании независимого спроса. Однако производный спрос может быть оценен только при наличии прогноза независимого спроса на конечную продукцию. Далее при прогнозе производного спроса учитываются такие факторы, как тренды, сезонные и случайные колебания спроса, что позволяет планировать закупки необходимых материалов и комплектующих с большей точностью.
МЕТОДИКИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Существует определенное количество методик прогнозирования, которые могут быть использованы в реальной практике коммерческих фирм. Модели прогнозирования можно разбить на три группы:
качественные;
статистические;
факторные.
Эти три группы различаются по степени точности прогноза в долгосрочном и краткосрочном периодах , степени сложности и трудоемкости при расчетах, а также по источнику, из которого черпаются исходные данные для прогнозирования (например, экспертные оценки, маркетинговые исследования, статистика и пр.).
Качественные методы
В качественных методах прогнозирование основывается на мнениях и суждениях экспертов, интуиции сотрудников, результатах маркетинговых исследований или сравнении с деятельностью конкурирующих предприятий. Информация такого рода, как правило, не содержит в себе количественных данных, является приблизительной и часто носит субъективный характер.
Разумеется, что из-за этого качественные методы не отвечают строгим научным критериям. Однако в случаях, когда статистические данные не доступны или нет уверенности, что статистические закономерности сохранятся в будущем, у качественных методов просто нет альтернатив. И хотя эти методы нельзя практически стандартизировать и добиться от них высокой точности прогноза, однако они с успехом могут использоваться при оценке рыночных перспектив нового продукта или новой технологии, прогнозировании изменений в законодательстве или правительственной политики и т. д. Как правило, качественные методы используются при средне - и долгосрочном прогнозировании.
Статистические методы
В случаях, когда фирме доступен достаточно большой объем статистических данных и есть уверенность, что тренд или сезонные колебания достаточно стабильны, то статистические методы показывают высокую эффективность при составлении краткосрочных прогнозов спроса на товары. Главной предпосылкой статистических методик является предположение, что будущее является продолжением прошлого. Поскольку статистические данные, как правило, носят количественный характер, то при прогнозировании широко используются различные математические и количественные модели, заимствованные, прежде всего, из области статистики. Точность прогноза на период до 6 месяцев обычно является достаточно высокой. Это объясняется тем, что в краткосрочном периоде тенденции спроса обычно достаточно устойчивы.
Статистические прогнозы напрямую зависят от имеющихся исходных данных. Чем обширнее статистическая база, тем точнее прогноз. По мере поступления новых статистических данных постепенно меняется и прогноз на будущее. Вместе с тем при переломе тенденции статистический прогноз сигнализирует об этом с некоторым запозданием. Это является серьезным недостатком статистических моделей и накладывает на них определенные ограничения при практическом использовании.
Факторные методы
Главной предпосылкой для использования факторных моделей при прогнозировании спроса является тот факт, что динамика спроса обусловлена целым рядом взаимно обусловленных причин, которые иногда можно выявить и проанализировать. Например, на уровень спроса положительно влияет уровень потребительского обслуживания. В этом случае при целенаправленной политике фирмы по повышению уровня сервиса можно ожидать увеличения объема спроса . В таких случаях говорят, что уровень обслуживания потребителей является фактором роста уровня спроса. В случае, когда удается полно и качественно выявить все причинно-следственные связи и описать их, факторные модели позволяют прогнозировать с высокой степенью точности будущие изменения спроса в средне - и долгосрочном периодах.
Факторные модели имеют несколько разновидностей
статистические – например, регрессионные или эконометрические модели;
дескриптивные – например, при описании объекта по методу «черного ящика», описании жизненного цикла объекта или компьютерном имитационном моделировании.
При прогнозировании результирующих показателей используются в той или иной степени статистические данные по факторным показателям. И на основании прогноза факторных показателей выстраивается прогноз результирующего показателя.
Основной проблемой, затрудняющей применение факторных моделей на практике, является то, что найти, выявить и описать причинно-следственные связи достаточно сложно. Даже если некоторые такие взаимосвязи выявлены, часто оказывается, что в рассматриваемом периоде эти связи не являются определяющими при прогнозировании спроса. Для качественного прогноза с помощью факторной модели требуется выявить и описать все наиболее важные и значимые факторы влияния, но именно это как раз и бывает сложно сделать. Кроме того, для прогноза необходимо иметь статические данные не только по результирующим, но и по факторным показателям, причем за период не менее чем 6 месяцев. Из этих проблем точность факторных моделей, к сожалению, оказывается не слишком высока.
Таблица 1. Методики прогнозирования спроса
|
Методика, описание, интервал прогнозирования |
|
Дэльфи Группа экспертов опрашивается с помощью нескольких опросных листов . Результаты одного опроса используются для подготовки следующего опроса. Вся информация, необходимая для прогнозирования, должна быть доступна всем экспертам: владеющие информацией должны передать ее тем, кто не владеет ею. Техника исключает «стадный эффект», когда мнение одних экспертов влияет на мнение других экспертов.
|
|
Маркетинговые исследования Систематические, формализованные и целенаправленные процедуры, направленные на совершенствование и проверку гипотез о реальных рынках. Интервал прогнозирования: среднесрочный |
|
Панельные исследования Методика базируется на предположении, что несколько экспертов обеспечивают лучший прогноз, чем один эксперт. Между ними нет никаких секретов, и наоборот, коммуникации поощряются. Прогноз иногда зависит от влияния социальных факторов и может не отражать настоящего консенсуса. Интервал прогнозирования: среднесрочный |
|
Оценки торгового персонала Мнения торгового персонала фирмы могут иметь ценность, поскольку продавцы ближе к потребителям и имеют все возможности оценить их потребности и спрос.
|
|
Метод сценариев На основании личных мнений, оценок, видения ситуации и, если возможно, фактов строится несколько сценариев будущих продаж. В основе этих сценариев лежит простое воображение, или видение того или иного сценария будущего. Этот метод, конечно, является ненаучным.
|
|
Историческая аналогия Прогноз продаж основывается на сравнении с выведением на рынок и ростом продаж аналогичных продуктов, о которых уже накоплена соответствующая статистика. Интервал прогнозирования: среднесрочный и долгосрочный |
|
Скользящие средние Значения скользящих средних получаются как средняя арифметическая или взвешенная величина, рассчитываемая по некоторому количеству значений из временного ряда . Количество значений временного ряда, которые используется при расчете скользящей средней, выбираются так, чтобы определить основную тенденцию и удалить случайные и сезонные колебания спроса.
|
|
Экспоненциальное сглаживание Методика экспоненциального сглаживания похожа на методику скользящих средних, только последние наблюдения имеют больший вес, чем прошлые наблюдения. Новый прогноз – это старый прогноз плюс некоторая доля последней ошибки прогнозирования. Более сложные модели экспоненциального сглаживания учитывают также тренд и сезонные колебания. Интервал прогнозирования: краткосрочный |
|
Классический анализ временных рядов Метод декомпозиции временных рядов на тренд, сезонную и случайную составляющую. Это прекрасный инструмент, с помощью которого можно прогнозировать спрос на период от 3 до 12 месяцев. Интервал прогнозирования: краткосрочный и среднесрочный |
|
Проекция тренда Эта методика позволяет выявить тренд с помощью математического уравнения и затем спроецировать его в будущее. Существует несколько вариантов методики: полиномы, логарифмы и пр. Интервал прогнозирования: краткосрочный и среднесрочный |
|
Метод фокусирования Позволяет протестировать некоторое количество простых способов прогнозирования, чтобы проверить, какое из них наиболее дает наиболее точный прогноз по данным за 3-месячный период. Имитационное моделирование позволяет выполнить такой тест и проверить различные стратегии прогнозирования временного ряда. Интервал прогнозирования: среднесрочный |
|
Спектральный анализ В модели предпринимается попытка разбить временной ряд на несколько фундаментальных компонентов. |
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СПРОСА В ЛОГИСТИКЕ
В основном в сфере логистике требуется лишь небольшое количество методик прогнозирования. Поскольку прогнозы – особенно прогноз продаж, – необходимы различным сегментам организации, то прогнозирование обычно сосредотачивается в отделе маркетинга, плановом отделе или отделе экономического анализа . Долгосрочные и среднесрочные прогнозы часто составляются в отделе логистики. Однако потребности отдела логистики обычно ограничиваются краткосрочными прогнозами, которые необходимы для планирования запасов, календарного планирования перевозок, планирования загрузки складских помещений и т. п. Исключение составляют только потребности в каких-то специальных долгосрочных прогнозах.
Учитывая степень сложности, полезности, достоверности и доступности информации, лишь часть методик из тех, которые перечислены в таблице 1, имеет смысл рассматривать подробно. Многочисленные исследования показали, что «простые» модели анализа временных рядов позволяют прогнозировать продажи не хуже или даже еще лучше, чем более сложные и трудоемкие методики. Модель временного ряда относится к разряду факторных моделей и является наиболее распространенной в практике прогнозирования. В целом, усложнение модели прогнозирования не обеспечивает увеличения точности прогноза. Поэтому дальше будут рассмотрены только три наиболее популярные методики анализа временного ряда: экспоненциальное сглаживание, классический анализ временных рядов и множественный регрессионный анализ.
Экспоненциальное сглаживание
Возможно, что экспоненциальное сглаживание – это наиболее популярный метод прогнозирования. Он очень прост, требует минимальных исходных данных, обладает высокой точностью и легко адаптируется под конкретные задачи прогнозирования. Метод является вариантом методики расчета скользящих средних, при котором результаты прошлых наблюдений имеют меньший вес, чем результаты новых, более свежих наблюдений за продажами.
Такая схема распределения весовых коэффициентов может быть задана простым уравнением, в котором прогноз на будущий период составляется на основе прогноза предыдущего периода и фактических продаж в текущем периоде:
НОВЫЙ ПРОГНОЗ = a´(ФАКТИЧЕСКИЙ СПРОС) + (1 – a)´(ПРЕДЫДУЩИЙ ПРОГНОЗ)
В этой формуле a – это весовой коэффициент, или сглаживающая постоянная. Коэффициент a варьируется от 0 до 1. Отметим, что все прошлые наблюдения за продажами включены в прогноз предыдущего периода. Таким образом, вся предыдущая история продаж отражена в одном числовом значении прогноза за предыдущий период.
Пример . Допустим, что прогноз спроса в текущем месяце составляет 1000 шт. Фактический спрос в текущем месяце составил 950 шт. Сглаживающая константа составляет a = 0,3. Ожидаемый спрос в следующем месяце определяется по формуле:
Новый прогноз = 0,3´950 + 0,7´1000 = 985 шт.
Этот новый прогноз будет использоваться в формуле для расчета нового прогноза на второй месяц и т. д.
Для удобства расчетов запишем формулу экспоненциального сглаживания в виде следующей модели:
где t – текущий временной период; Ft – прогноз продаж на период t; Ft+1 – прогноз продаж на период (t+1); a – константа сглаживания; At – продажи в период t.
Пример . Следующий квартальный временной ряд представляют данные о спросе на продукцию за полтора года:
|
Квартал |
||||
|
Прошлый год | ||||
|
Текущий год |
Нам необходимо построить прогноз на третий квартал текущего года. Допустим, что сглаживающая постоянная a = 0,2. Прогноз предыдущего периода рассчитаем как средний уровень спроса в квартал по данным предыдущего года. Следовательно, А0 = (1200 + 700 + 900 + 1100)/4 = 975. Допустим, что прогноз продаж в прошлом году в среднем соответствовал фактическим продажам, т. е. F0 = А0 = 975.
Тогда
F1 = 0,2´A0 + (1 – 0,8)´F0 = 0,2´975 + 0,8´975 = 975
F2 = 0,2´A1 + (1 – 0,8)´F1 = 0,2´1400 + 0,8´975 = 1060
F3 = 0,2´A2 + (1 – 0,8)´F2 = 0,2´1000 + 0,8´1060 = 1048
В итоге получаем следующие результаты:
|
Квартал |
||||
|
Прошлый год | ||||
|
Текущий год | ||||
Выбор оптимального значения сглаживающей константы основывается на оценочных суждениях.
§ Чем выше значение константы a, тем большее влияние на прогноз оказывают последние наблюдения за фактическими продажами. В результате модель более гибко и быстро реагирует на изменения в продажах. Однако слишком высокий уровень a делает модель слишком «нервной», слишком чутко реагирующей на любой случайное колебание спроса без учета основной тенденции развития.
§ Чем ниже значение константы a, тем больший вес в прогнозе имеют прошлые наблюдения за фактическими продажами. В виду этого модель реагирует на изменения в тенденциях развития спроса медленнее, с запозданием. При очень низком значение a модель реагирует на изменения спроса крайне медленно и тяжело, что обеспечивает очень «стабильный» прогноз, но делает его крайне неправдоподобным, не похожим на временной ряд.
Наиболее приемлемые значения константы a варьируются в интервале от 0,01 до 0,3. Более высокие значения a могут использоваться при краткосрочном прогнозировании, когда ожидаются какие-то серьезные изменения на рынке. Например, падение продаж, краткосрочные и агрессивные маркетинговые компании, вывод из продуктовой линии некоторых устаревших продуктов, начало продаж нового продукта, когда нет еще достаточной статистики для прогнозирования спроса и пр.
Основное правило при выборе значения константы a: модель должна отображать основную тенденцию в развитии спроса и сглаживать случайные колебания. Такая константа обеспечивает минимальную ошибку прогнозирования.
Корректировка прогноза с учетом тренда
Простое экспоненциальное сглаживание удобно использовать в том случае, если отсутствует устойчивая тенденция к увеличению или уменьшению спроса, т. е. средний уровень спроса достаточно стабилен во времени. Если же в продажах обнаруживается, например, тренд к повышению спроса, то каждый новый прогноз будет устойчиво меньше фактического спроса.
К счастью, прогноз можно откорректировать, введя в методику дополнительную формулу, с помощью которой рассчитывается тренд. Для этого к экспоненциальному уравнению необходимо добавить еще одну формулу, которая будет учитывать тренд:
где St – начальный прогноз в пери од t, Тt – тренд в период t, Ft+1 –прогноз на период t+1 с учетом тренда, b – сглаживающая постоянная для тренда.
Пример
|
Квартал |
||||
|
Прошлый год | ||||
|
Текущий год |
Для начала рассчитаем прогноз на первый квартал текущего года. В качестве исходных значений при расчетах будем использовать S0 = 975 (средний спрос за квартал по данным предыдущего года) и T0 = 0 (тренд отсутствует). Допустим, что сглаживающие постоянные a = 0,2 и b = 0,3. Теперь начнем расчеты.
Прогноз на первый квартал текущего года:
S0 = 975, T0 = 0 ® F1 = 975 + 0 = 975
Прогноз на второй квартал текущего года:
S1 = 0,2´1400 + 0,8´(975 + 0) = 1060
Т1 = 0,3´(1 060 – 975) + 0,7´0 = 25,5
F2 = 1060 + 25,5 = 1085,5
Прогноз на третий квартал текущего года:
S2 = 0,2´1000 +0,8´(1060 + 25,5) = 1068,4
Т2 = 0,3´(1068,4 – 1060) + 0,7´25,5 = 20,37
F2 = 1068,4 + 20,37 = 1088,77
В итоге получаем:
|
Квартал |
||||
|
Прошлый год | ||||
|
Текущий год | ||||
Корректировка прогноза с учетом тренда и сезонности
При прогнозировании можно учесть не только тренд, но и сезонные колебания спроса. Прежде чем использовать модель, которая рассмотрена в следующем примере, следует проверить временной ряд на выполнение следующих двух условий:
1. Сезонные пики и падения спроса должны четко проглядываться на статистическом ряде, т. е. они должны быть больше, чем случайные колебания спроса (так называемый «шум»).
2. Сезонные пики и падения спроса должны устойчиво повторяться из года в год.
Если эти два условия не соблюдаются, то есть сезонные колебания неустойчивы, незначительны и трудно отличаются от «шума», то использовать модель для точного прогноза спроса на следующий временной период будет крайне трудно. Если условия выполняются и в модели устанавливается высокое значение сглаживающей постоянной, чтобы учитывать большую амплитуду колебаний спроса, то имеет смысл усложнить модель.
В этой новой модели прогноз строится с учетом корректировок тренда и сезонности, которые отображаются в форме индексов. Это позволяет достичь высокой точности прогноза.
Уравнения усложненной модели:
где Тt – тренд в период t, St – начальный прогноз в период t, Ft+1 – прогноз на период t+1 с учетом тренда и сезонности, It –индекс сезонных колебаний в период t, L – временной период, в течение которого совершается полный сезонный цикл, g – сглаживающая постоянная для сезонного индекса.
Пример . Рассчитаем прогноз на третий квартал текущего года с учетом тренда:
|
Квартал |
||||
|
Прошлый год | ||||
|
Текущий год |
Для начала рассчитаем прогноз на первый квартал текущего года. В качестве исходных значений при расчетах будем использовать St-1 = 975 (средний спрос за квартал по данным предыдущего года) и Tt-1 = 0 (тренд отсутствует). Допустим, что сглаживающие постоянные a = 0,2 и b = 0,3, а g = 0,4. Теперь начнем расчеты.
Прогноз на первый квартал текущего года:
S0 = 975 и T0 = 0. Тогда:
F1 = (975 + 0) ´ 1,23 = 1200, потому что I1 = 1200 / 975 = 1,23
Прогноз на второй квартал текущего года:
S1 = 0,2´1400 / 1,23 + 0,8´(975 + 0) = 1007,5
I1 = 0,4´1400 / 1007,5 + 0,6´1,23 = 1,29
Т1 = 0,3´(1007,5 – 975) + 0,7´0 = 9,75
F2 = (1007,5 + 9,75)´0,72 = 730,3, потому что I2 = 700 / 975 = 0,72
Прогноз на третий квартал текущего года:
S2 = 0,2´1000 / 0,72 +0,8´(1007,5 + 9,75) = 1092,4
I2 = 0,4´1000 / 1092,4 + 0,6´0,72 = 0,8
Т2 = 0,3´(1092,4 – 1007,5) + 0,7´9,75 = 32,3
F2 = (1092,4 + 32,3)´0,92 = 1005, потому что I3 = 900 / 975 = 0,92
В итоге получаем:
|
Квартал |
||||
|
Прошлый год | ||||
|
Текущий год | ||||
Ошибка прогнозирования
Поскольку будущее никогда нельзя в точности предугадать по прошлому, то прогноз будущего спроса всегда будет содержать в себе ошибки в той или иной степени. Модель экспоненциального сглаживания прогнозирует средний уровень спроса. Поэтому следует построить модель так, чтобы уменьшить разность между прогнозом и фактическим уровнем спроса. Эта разность называется ошибкой прогнозирования.
Ошибка прогнозирования выражается такими показателями, как среднеквадратическое отклонение, вариация или среднее абсолютное отклонение. Раньше среднее абсолютное отклонение использовалось в качестве основного измерителя ошибки прогнозирования при использовании модели экспоненциального сглаживания. Среднеквадратическое отклонение отвергли из-за того, что рассчитывать его сложнее, чем среднее абсолютное отклонение, и у компьютеров на это просто не хватало памяти. Сейчас у компьютеров достаточно памяти, и теперь среднеквадратическое отклонение используется чаще.
Ошибку прогнозирования можно определить с помощью следующей формулы:
ОШИБКА ПРОГНОЗА = ФАКТИЧЕСКИЙ СПРОС – ПРОГНОЗ СПРОСА
Если прогноз спроса представляет собой среднее арифметическое фактического спроса, то сумма ошибок прогнозирования за определенное количество временных периодов будет равна нулю. Следовательно, значение ошибки можно отыскать путем суммирования квадратов ошибок прогнозирования, что позволяет избежать взаимного устранения положительных и отрицательных ошибок прогнозирования. Эта сумма делится на количество наблюдений и затем из нее извлекается квадратный корень. Показатель корректируется с уменьшением одной степени свободы, которая теряется при составлении прогноза. В результате, уравнение среднеквадратического отклонения имеет вид:
,
где SE – средняя ошибка прогнозирования; Ai – фактический спрос в период i; Fi – прогноз на период i; N – размер временного ряда.
Форма распределения ошибок прогнозирования является важной, когда формулируются вероятностные утверждения о степени надежности прогноза. Две типовые формы распределения ошибок прогнозирования показаны на рисунке 3.
Полагая, что модель прогнозирования отражает средние значения фактического спроса достаточно хорошо и отклонения фактических продаж от прогноза относительно невелики по сравнению с абсолютной величиной продаж, то вполне вероятно предположить нормальное распределение ошибок прогнозирования. В тех же случаях, когда ошибка прогнозирования сопоставима по величине с величиной спроса , имеет место скошенное, или усеченное нормальное распределение ошибок прогноза.
Определить тип распределения в конкретной ситуации можно с помощью теста на соответствие критерию согласия хи-квадрат. В качестве альтернативы можно использовать другой тест, с помощью которого можно определить, является ли распределение симметричным (нормальным) или экспоненциальным (разновидность скошенного распределения):
При нормальном распределении около 2% наблюдаемых значений превышают значение, равное сумме среднего и удвоенного значения среднеквадратического отклонения. При экспоненциальном распределении около 2% наблюдаемых значений превышают среднее на величину среднеквадратического отклонения, умноженного на коэффициент 2,75. Следовательно, в первом случае используется нормальное распределение, а во втором случае – экспоненциальное.
Пример . Снова вернемся к нашему примеру. В базовой модели экспоненциального сглаживания были получены следующие результаты:
|
Квартал |
||||
|
Прошлый год | ||||
|
Текущий год | ||||
Оценим стандартную ошибку прогнозирования по данным за первый и второй кварталы текущего года, по которым нам известны фактические и прогнозные значения. Допустим, что спрос имеет нормальное распределение относительно прогноза. Рассчитаем границы доверительного интервала с вероятностью 95% для третьего квартала.
Стандартная ошибка прогнозирования:
Используя таблицу А (см. Приложение I), определяем коэффициент z95% = 1,96 и получаем границы доверительного интервала по формуле:
Y = F3 ± z(SE) =1005 ± 1,96´298 = 1064 ± 584,2
Следовательно, с 95%-й вероятностью границы доверительного интервала прогноза спроса на третий квартал текущего года составляют значения:
420,8 < Y < 1589,2
Отслеживание ошибки прогнозирования
Одним из существенных преимуществ модели экспоненциального сглаживания при краткосрочном прогнозировании является возможность постоянной адаптации прогноза с учетом самых последних наблюдений во временном ряде. При этом точность прогнозирования напрямую зависит от значения сглаживающей константы в каждый конкретный период времени. Следовательно, усложненная процедура прогнозирования должна включать в себя регулярное отслеживание средней ошибки прогнозирования и соответствующую корректировку значения сглаживающей постоянной. Если временной ряд достаточно постоянный, то можно устанавливать низкие значения константы. В период больших колебаний спроса следует установить высокое значение константы. Но не следует ограничиваться каким-то одним значением, если изменение константы может привести к уменьшению ошибки прогнозирования, особенно в случае высокой динамики временного ряда.
Популярным методом отслеживания ошибки прогнозирования является метод усреднения отслеживающего сигнала. Отслеживающий сигнал – это результат сравнения, получаемого обычно в виде соотношения, текущий ошибки прогнозирования со средним значениям прошлых ошибок прогнозирования. В результате этого вычисления сглаживающая экспоненциальная константа может быть пересчитана или переопределена, если полученное соотношение превосходит ранее определенный контрольный уровень.
В целом, наилучшей сглаживающей константой является та, которая минимизирует ошибку прогнозирования так, как это было бы при стабильном временном ряде. Изменяя значение константы по мере того, как временной ряд пополняется новыми значениями, позволяет уменьшить ошибку прогнозирования. Адаптирующиеся модели, которые пересчитывают значения сглаживающей константы постоянно, работают хорошо в случае, когда временной ряд меняется быстро, но они малоэффективны в условиях стабильных продаж. Наоборот, модели, в которых пересчет сглаживающей константы происходит только в случае, когда ошибка прогнозирования превосходит некий контрольный уровень, хорошо работают в условиях стабильности, когда возможны резкие и неожиданные скачки временного ряда. Пример такой адаптирующейся модели показан на рисунке 5.
КЛАССИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Анализ временных рядов – это модель прогнозирования, которая используется на практике на протяжении многих лет. В него включается спектральный анализ, классический анализ временных рядов и анализ Фурье. В данной главе рассматривается классический анализ временных рядов в виду его простоты и популярности. К тому же он обеспечивает же ту же точность прогнозирования, как и более сложные методы.
Классический анализ временных рядов базируется на предположении, что статистический ряд можно разложить на четыре составляющие: тренд, сезонные колебания, циклические колебания и случайные колебания.
§ Тренд представляет долгосрочные изменения в продажах, обусловленные такими факторами, как рост населения, расширение рынков, изменения потребительских предпочтений, улучшение качества продукции и сервисного обслуживания и т. п. Виды трендовых кривых представлены на рисунке …
§ Сезонные колебания представляют собой регулярные всплески и падения продаж, которые повторяются с регулярностью в 12 месяцев. Причины, вызывающие эти перепады, включают в себя изменение спроса в зависимости от времени года, рост продаж накануне праздников, а также сезонное предложение товаров (например, овощи, фрукты).
§ Циклические колебания представляют собой долгосрочные (более 1 года) волнообразные изменения спроса.
§ Случайные колебания (остаток) отражает влияние на продажи всех прочих факторов, которые оказались неучтенными в тренде, сезонных и циклических колебаниях.
Если временной ряд достаточно хорошо описывает ся первыми тремя кривыми, то остаток должен представлять собой случайную величину.
Рис. 1. Примеры трендов с приложением математических формул
В классическом анализе временных рядов прогнозирование спроса осуществляется путем перемножения четырех значений:
F = T ´ S ´ C ´ R,
где F – прогноз спроса (в товарных или денежных единицах), T – линия тренда, S – индекс сезонных колебаний, C – индекс циклических колебаний, R – индекс случайных колебаний.
На практике в модели оставляют только тренд и сезонные колебания. Это объясняется тем, что в условиях хорошей прогнозируемости спроса индекс случайных колебаний равен единице (R = 1,0). Кроме того, во многих случаях достаточно сложно выявить многолетние циклические колебания, основываясь на анализе случайных колебаний. Поэтому индекс циклических колебаний также полагается единице (C = 1,0). И это допущение не имеет таких уж серьезных последствий, поскольку модель часто приходится корректировать по мере того, как поступают все новые и новые данные. Эффект циклических колебаний просто компенсируется регулярными корректировками модели.
Линия тренда может быть определена несколькими способами, например, методом скользящих средних (то есть практически «на глаз»), или методом суммы квадратов разностей.
Сумма квадратов разностей – это популярная математическая методика , которая позволяет подобрать такой тренд, при котором сумма квадратов разностей между фактическими и модельными значениями временного ряда сводится к минимуму. Методика применима к любым линиям тренда, как линейным, так и нелинейным.
Например, для линейного тренда (T = a + b´t, где t – это время, T – средний уровень спроса) коэффициенты a и b определяются с помощью следующих двух формул:
где N – размер временного ряда (количество периодов t во временном ряде); Dt – фактический спрос в период t; - средний спрос за N временных периодов; - среднее значение величин t за период N.
Нелинейные тренды имеют более сложную математическую структуру, и потому они здесь не рассматриваются.
Сезонная составляющая модели представлена в виде индекса, значение которого меняется в каждом из периодов в пределах горизонта прогнозирования . Этот индекс представляет собой отношение фактического спроса за данный период к среднему спросу. Средний спрос можно рассчитать как среднее арифметическое спроса за определенный период, методом скользящих средних или с помощью тренда. Например, можно воспользоваться следующей формулой:
где St – сезонный индекс периода t; Tt – величина тренда, рассчитанного по формуле Tt = a + b´t.
В результате прогноз продаж для периода t в будущем рассчитывается по формуле:
,
где Ft – прогноз продаж для периода t; L – количество периодов, которые охватывают один сезонный цикл.
Все эти идеи могут быть проиллюстрированы с помощью следующего примера.
Пример . Производитель одежды для молодых женщин должен принять решение о том, когда и в каких объемах ему делать закупки, опираясь на прогноз продаж своей продукции. В году он выделил пять сезонов, значимых для планирования и продвижения своей продукции: лето, межсезонье, осень, новогодние праздники и весна. У него есть статистика продаж примерно за 2,5 года (см. таблицу 1). Прогноз нужно сделать, как минимум, на два сезона вперед, чтобы можно было спланировать закупки и производство. В данном примере прогнозным периодом считаются новогодние праздники, хотя данные о продажа в промежуточный, осенний период пока еще неизвестны.
Первая задача – найти линию тренда. Используя формулу T = a + b´t, рассчитаем коэффициенты:
Следовательно, линия тренда имеет вид:
Значения сезонного индекса рассчитаны по выше приведенной формуле и представлены в колонке 6. В данном примере значения сезонного индекса посчитаны за все 2,5 года, поскольку сезонные отклонения не сильно различаются из года в год. Если сезонные отклонения из года в год имеют разные значения, то для каждого сезона рассчитывается свой индекс отклонения как среднее значение за несколько лет.
Прогноз продаж в новогодние праздники составляет величину:
Прогноз продаж в осенний период может быть составлен похожим образом.
Таблица 1. Прогноз продаж женской одежды, тыс. $
Сезон |
Период |
Продажи |
Dt ´ t |
t 2 |
Тренд (T t ) |
Прогноз |
|
|
Межсезонье | |||||||
|
Праздники | |||||||
|
Межсезонье | |||||||
|
Праздники | |||||||
|
Межсезонье | |||||||
|
Праздники | |||||||
|
Итого |
/* Прогнозное значение. Например, T13 =,08 + 486,13(13) =
/** F13 = T13´S13-5 или=´ 1,04
Здесь: N = 12; SDt´t = 1 ; St2 = 650; `D = (/ 12) = $14 726,92; `t = (78 / 12) = 6,5.
МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
В моделях, которые рассматривались до сих пор, время было единственным фактором, который учитывался при прогнозировании. Другие факторы в той степени, в какой они объясняют изменения спроса, также могут быть включены в расчет. Множественный регрессионный анализ представляет собой статистическую методику, которая позволяет определить взаимосвязь между спросом и набором определенных переменных. Благодаря такому анализу эти переменные используются при прогнозировании спроса так же, как и время. Данные о значениях независимых переменных в процессе регрессионного анализа преобразуется в значения коэффициентов регрессионного уравнения, с помощью которого рассчитывается прогноз спроса.
Пример . Вернемся к проблеме прогнозирования продаж женской одежды, которая рассматривалась в предыдущем разделе. Альтернативой анализу временных рядов является регрессионный анализ. Желательно, чтобы независимые переменные регрессионной модели предшествовали по времени результату, то есть продажам одежды. Это значит, что значения переменных должны быть доступны для анализа заблаговременно до наступления прогнозного периода. Одна такая регрессионная модель была построена для периода летних продаж:
F = - 3,016 + 1,211X1 + 5,75X2 + 109X3,
где F – оценка средних продаж в летний период (в тысячах долларов); X1 – время в годах (1986 = 1); X2 – количество заявок на закупку одежды, поступивших в течение сезона (из книги заказов); X3 – чистое изменение задолженности покупателей, рассчитываемое по месяцам (в процентах).
Данная модель объясняет 99% (R = 0,99) общей вариации спроса и имеет статистическую погрешность в пределах 5%. Это обеспечивает высокую точность прогнозирования. Например, фактические продажи летом 1991 г. составили $20 Независимые переменные в 1991 г. имели значения: X1 = 6, X2 = 2732, X3 = 8,63. Подставляем эти значения в регрессионное уравнение и получаем прогноз продаж: $20
Для построения такой регрессионной модели требуются значительные знания по статистике. Однако можно воспользоваться и уже готовыми программными продуктами, такими как Statistics 6.0, которые позволяют произвести расчет параметров модели методом наименьших квадратов и оценить степень ее точности. Однако при пользовании такими программными пакетами следует проявлять определенную осторожность, так как они не гарантируют получение достоверной модели. Важно достоверно знать и понимать, как именно статистический алгоритм лежит в основе расчета параметров модели, потому что разные алгоритмы нередко дают разные результаты, и это сказывается на точности прогнозирования. Ответить на этот вопрос можно, но только разобравшись с математической начинкой программы.
ОСОБЕННОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОДАЖ В ЛОГИСТИКЕ
При прогнозировании продаж в логистике иногда приходится сталкиваться с некоторыми специфическими проблемами, к числу которых относятся прогнозирование спроса на новые продукты и услуги, нерегулярный спрос, прогнозирование по регионам, а также оценка ошибки прогнозирования. Хотя эти проблемы встречаются не только в логистике, однако они оказывают большое влияние на решения, принимаемые в этой сфере.
Прогнозирование спроса на новые продукты и услуги
В логистике часто приходится решать проблему прогнозирования спроса на продукцию, по которой пока еще нет достаточно большой статистики продаж. Для решения этой проблемы используются несколько различных подходов, которые помогут преодолеть этот ранний период в продвижении продукта на рынке.
Во-первых, начальный прогноз можно получить из отдела маркетинга, пока не будет накоплена достаточная статистика продаж. Обычно маркетологи лучше знают, сколько средств требуется на продвижение товара, какой будет потребительская реакция на товар и какие будут ожидаемые продажи. Этот прогноз должен охватывать период не менее шести месяцев, чтобы можно получить достаточно представительную статистику для последующего прогнозирования.
Во-вторых, прогноз продаж можно построить на основании статистики о продажах схожих продуктов. Известно, что многие компании полностью обновляют свою продуктовую номенклатуру в среднем каждые пять лет. Однако некоторые товары оказываются принципиально новыми. Их появление связано с изменениями в размерах, стиле продукции или просто с радикальным пересмотром номенклатуры как элемента маркетинговой политики фирмы. Такие товары прогнозируются только на основании оценочных данных, получаемых из отдела маркетинга.
В-третьих, для прогнозирования можно использовать модель экспоненциального сглаживания, установив коэффициент a на уровне 0,5 и выше. По мере того, как будет накапливаться все больше и больше статистики, этот показатель можно снизить до нормального уровня.
Нерегулярный спрос
О проблеме нерегулярного спроса уже шла речь в начале этого раздела. При нерегулярном спросе случайные колебания столь велики, что не позволяют выявить тренд или сезонную составляющую спроса. У такого спроса может быть несколько причин:
§ продажи осуществляются редко, но очень крупными партиями;
§ продажа товара зависит от продаж других продуктов и услуг;
§ слишком велики сезонные и иные перепады в продажах в течение одного года, что не позволяет выявить тренд;
§ продажи обусловлены случайными факторами, такие как спекуляция, слухи, кратковременная мода и пр.
Нерегулярный спрос трудно прогнозировать с помощью математических методов вследствие большого разброса временного ряда. Однако все же можно дать несколько советов, что лучше делать при нерегулярном спросе.
Во-первых, следует выявить причины нерегулярности спроса и с учетом этого фактора построить прогноз продаж. Также следует отделить продукты с нерегулярным спросом от тех, который показывают устойчивый тренд, и использовать для каждой категории разные, наиболее подходящие методы прогнозирования.
Пример . Производитель химической продукции выпускает средство для очистки яблок во время сбора урожая. В зависимости от урожая яблок, продажи этого средства значительно колеблются из года в год. Для прогнозирования продаж этого средства использовалась модель экспоненциального сглаживания, как и для всех прочих продуктов. Вследствие этого запасы продукции данного средства на складах оказывались существенно больше, либо существенно меньше спроса, который предъявлялся на рынке. Причиной этого было то, что компания при прогнозировании не разделяла продукцию с регулярным и нерегулярным спросом. Ситуация можно исправить, если прогноз строить с учетом того главного фактора, который определяет спрос на товар, т. е. исходя из того, какой урожай яблок ожидается в этом году.
Во-вторых, не следует слишком быстро реагировать на изменения в продажах такого рода продуктов или услуг, если, конечно, нет серьезных причин полагать, что спрос действительно изменился. Лучше всего использовать простую модель прогнозирования, которая не слишком быстро реагирует на изменения. Например, это может быть экспоненциальное сглаживание с низким уровнем коэффициента a или регрессионная модель с шагом прогнозирования 1 год.
В-третьих, поскольку нерегулярный спрос часто наблюдается у товаров с небольшим объемом продаж, можно не уделять слишком много внимания точности прогноза. Например, если прогноз используется для определения уровня запасов, то более экономично будет создать небольшой дополнительный запас, чем использовать более сложные и точные методики прогнозирования.
Прогнозирование по регионам
Хотя до сих пор обсуждение касалось только вопросов прогнозирования продаж во времени, однако прогнозирование продаж в разрезе по регионам также заслуживает внимания. Необходимо решить, как будут прогнозироваться продажи: в целом по всему рынку, по отдельным районам и регионам или же по территориям, которые примыкают к конкретным заводам или складским комплексам. Очень важно обеспечить высокую точность прогнозирования, если оно ведется отдельно по каждому региону. Обобщающий прогноз по всему рынку оказывается, как правило, более точным, чем сумма отдельных прогнозов по регионам. Поскольку это так, то, возможно, лучше будет построить общий прогноз по рынку, чтобы затем его пропорционально разбить по регионам, чем вести раздельное прогнозирование по каждому региону. Впрочем, как показывает практика, однозначного ответа на вопрос, какой подход лучше, не существует. Следовательно, нужно иметь в виду оба варианта и использовать их в зависимости от конкретной ситуации.
Ошибка прогнозирования
В конце главы поговорим об одном очень важном инструменте прогнозирования. Было рассмотрено уже много моделей и методик прогнозирования. У каждой есть свои плюсы и минусы, поэтому лучше всего использовать при прогнозировании сразу несколько моделей, что позволит получить более точный и стабильный прогноз на будущее.
Пример . Вернемся к проблеме прогнозирования продаж женской одежды, которая обсуждалась выше. Производитель выделил в году пять сезонов продаж. Нет никакой гарантии, что для каждого сезона наилучшей будет одна и та же методика прогнозирования. Фактически, для прогнозирования использовалось четыре разных модели. Во-первых, использовалась модель множественной регрессии (R), которая учитывала факторы: 1) количество потребительских заявок; 2) изменения задолженности покупателей. Во-вторых, два варианта модели экспоненциального сглаживания (ES1, ES2). И в-третьих, собственный прогноз компании, который основывается на мнениях и оценках персонала (MJ). Средняя ошибка прогнозирования, полученная по каждому методу в разрезе по сезонам, показана на следующем рисунке:
/* в среднем за три сезона; /** в среднем за два сезона.
Объединить полученные прогнозы в один можно методом взвешенных коэффициентов, которые зависят от средней ошибки прогнозирования каждого метода. В этом случае не придется отказываться ни от одного из методов и впадать в зависимость от какой-то одной методики, которая кажется наиболее достоверной.
Для иллюстрации метода взвешенных коэффициентов, рассмотрим осенний период продаж. Средняя ошибка прогнозирования по методам, а также порядок расчета взвешенных коэффициентов представлены в следующей таблице (см. ниже).
Наконец, получив весовые коэффициенты, с их помощью можно рассчитать итоговый прогноз продаж, который составляет $20 210 тыс. Расчет показан во второй таблице (см. ниже).
Таблица 1
|
Ошибка прогнозирования |
Доля ошибки прогнозирования |
Инверсия |
Весовые коэффициенты |
|
Таблица 2
|
Модель прогнозирования |
Прогноз продаж |
Весовые коэффициенты |
Взвешенная пропорция |
|
Мнения персонала фирмы (MJ) | |||
|
Регрессионная модель (R) | |||
|
Экспоненциальное сглаживание (ES1) | |||
|
Экспоненциальное сглаживание (ES2) | |||
|
Сумма |
Для подбора нелинейных трендов следует обратиться к специальной литературе по статистике. Можно также воспользоваться функцией «Подбор параметра» или «Поиск решения», которая поддерживается в программе Microsoft Excel (см. справку).
Прогнозирование спроса возможно, если известны примерное количество потребителей и примерные нормы расхода товаров на каждого потребителя в определенный период времени. Ориентировочная потребность в товарах будет равна норме расхода товара, умноженной на количество потребителей. Затем при помощи различных методов ориентировочную потребность корректируют, учитывая возможное влияние экономической ситуации, сезонность сбыта, возможное сокращение или увеличение количества потребителей и т. п. Модель спроса обычно включает в себя представление среднего значения спроса, а также уровней постоянно растущего, циклического, ускоренно и замедленно растущего спроса и т. д. - и случайных изменений спроса вблизи среднего значения. Данные могут быть получены из самого анализа спроса, как, например, спроса в прошлом, или из внешних источников, включая экономические показатели или внешние оценки. Большинство краткосрочных прогнозов зависит от экстраполяции данных о процессе спроса, хотя сезонные или годовые прогнозы часто используют внешние данные для установления явных величин. Применение метода сглаживания (выборка лучших оценок параметров модели спроса), или коррекции параметров модели дает оценку ожидаемого уровня ¦спроса и ожидаемой величины ошибки, например, в виде среднего абсолютного отклонения или математического ожидания. Процесс спроса меняется во времени, и если модель спроса должна отображать современное состояние спроса, нужно найти способ модификации параметров модели, которые будут отображать эти изменения.
Краткосрочные прогнозы составляют на финансовый год плюс квартал. Они используются в качестве основы для планирования потребности в денежных средствах, товарах и рабочей силе в течение года с разбивкой на полугодовые, квартальные или сезонные. Разработав прогноз сбыта по всем районам рынка, составляют программу заказов и складирования на весь год, чтобы быть готовыми к сезонным увеличениям продаж в каждом районе.
Среднесрочные прогнозы охватывают период от двух до пяти лет и обычно являются экстраполяцией существующих тенденций на будущее с учетом воздействия предполагаемых изменений в конъюнктуре рынка. Прогнозы используются для установления сроков выполнения мероприятий, из которых складывается стратегия сбыта.
Некоторые изготовители пытаются прогнозировать спрос и на более отдаленную перспективу - от 5 до 20 лет. Разработка такого долгосрочного прогноза зависит от компании, срока жизни ее товаров на рынке. Когда наступает время выхода на рынок, изготовители разрабатывают планы маркетинга с учетом накопленного прогностического опыта и исследований.
Прогноз на базе анализа тенденций и циклов учитывает четыре фактора: долгосрочные тенденции роста фирмы, циклические колебания деловой активности, сезонные изменения сбыта и возможные события нерегулярного характера, влияющие на масштабы торговли, - политические события, появление новых конкурентов, технические изменения и т. д.
Прогнозирование методом корреляционного анализа основывается на данных статистики. Выявляют тенденции в развитии экономики, которые могут повлиять на деловую активность компании. Предположим, фирма продает автомобильные запасные части. Увеличение продаж автомобилей, по-видимому, повлечет за собой увеличение сбыта деталей. Для того чтобы выяснить, насколько больше запасных частей будет покупать возросшее количество владельцев автомобилей, определяют, во-первых, степень корреляции между объемом сбыта запасных частей и количеством проданных автомобилей; во-вторых, тот момент, когда увеличение парка машин скажется на объеме сбыта запасных частей; в-третьих, факторы, которые могут влиять на соотношение между увеличением парка машин и объемом сбыта. По возможности выявляют множественную корреляцию. Например, торговцы автомобилями и запасными частями могут обнаружить зависимость между их сбытом и общими расходами населения на транспорт. Эту зависимость можно проследить на примере корреляции между изменениями сбыта и изменениями каждого из остальных факторов за прошлый период.
Прогноз объема сбыта в целом в весовом, объемном или стоимостном выражении выполняется несколькими методами, для того чтобы сравнить полученные результаты и внести необходимые поправки. В торговле получили распространение следующие методы: прогноз на основе прошлого товарооборота, на основе анализа тенденций и циклов, корреляционный анализ. Прогнозирование на основе прошлого товарооборота исходит из того, что объем сбыта в планируемом году будет выше или ниже Товарооборота предыдущего года на ожидаемый процент. Разумеется, этот метод неприемлем при выходе на рынок, когда нет прошлого опыта. Ориентировочный стоимостной прогноз емкости рынка производится обычно путем умножения среднего объема продаж на 1 или 1 тысячу клиентов на количество ожидаемых Потребителей. Средний объем продаж устанавливают на основе собственной статистики, данных конкурентов или товаров!|СОго же поставщика на рынке другой страны. Важно только Определить, какую долю этого объема потребности сможете Удовлетворить вы, а какую у вас отберут конкуренты. Более ручные показатели вы можете получить только из собственной Практики, на основании статистики сбыта.
Специфика некоторых товаров требует прогноза сбыта по каждому наименованию в целях определения сроков и объемов их завоза на склады для обеспечения готовности к сбыту в любой период года. С этой целью решаются задачи прогнозирования спроса по каждому наименованию при помощи математических методов. Проблемы долгосрочного прогнозирования для планирования производства подробно рассматриваются в специальной литературе. Текущее прогнозирование включает прогнозирование величины спроса в интервале между двумя поставками и оценку законов распределения спроса в этом интервале, причем информация о спросе и особенностях его распределения в интервале между поставками должна обновляться, так как без специальной корректировки оказывается недостаточной. Как показал опыт крупных поставщиков, математические методы прогнозирования спроса и расчета запасов в равной степени полезны и в оптовой, и в розничной торговле
Математический подход к прогнозированию покупательского спроса заключается в расчленении его на основные составляющие элементы, среди которых выделяются: развитие спроса как основная тенденция, сезонные колебания спроса и случайные его колебания, для чего используют инструмент математической статистики. Нередко на практике прогнозирование спроса осуществляют только на базе средних значений. Некоторые компании для упрощения расчетов нередко осуществляют краткосрочное прогнозирование на базе значений величин спроса, которые в лучшем случае являются средними и не учитывают элемента неопределенности. Прогнозирование выполняется в зависимости от потребностей, по методу экспоненциального выравнивания.
Такие прогнозы обычно бывают чрезмерно оптимистическими, не учитывают элемента неопределенности и приводят к значительным колебаниям величин запасов. Более реальным является такое прогнозирование, в котором наряду со средним значением (математическим ожиданием) определяется и оценивается возможная ошибка. В связи с этим решаются задачи улучшения прогнозов и стратегии управления запасами с учетом ошибок прогнозирования спроса.
Компания “Renault”, например, при подготовке краткосрочных прогнозов спроса определяет текущий запас необходимых
деталей в сети распределения и сбыта как среднюю величину ожидаемого спроса, путем графической экстраполяции данных прошлого спроса, а страховой запас-как величину, пропорциональную типовому отклонению закона распределения спроса в заданном периоде, учитывающую имевшиеся тенденции колебаний спроса.
Компания установила в результате исследований, что распределение спроса в заданном интервале следует:
Эти закономерности облегчают расчет страхового запаса. По соответствующим этим законам формулам подсчитывается типовое отклонение, которое, будучи умноженным на коэффициент обслуживания, установленный руководством компании (уровень удовлетворения спроса), дает величину страхового запаса.
В долгосрочных прогнозах кроме параметров, характеризующих ожидаемый спрос и его распределение в интервалах между поставками, а также параметров, характеризующих отклонение интервалов поставок, учитываются изменения потребности в зависимости от срока службы машин, применяется корреляция объемов ожидаемого сбыта и планируемых к выпуску количеств новых машин и другие параметры.
Любой прогноз, полученный в результате применения математических методов при помощи компьютеров, требует обязательной корректировки с использованием данных, которые ре могут быть учтены при базировании на величинах прошлого спроса и факторов, не поддающихся программированию. К таким данным относятся социальные и политические события, климатические и экономические условия рынка и т. п. Корректировку Прогнозов осуществляют специалисты по сбыту, знающие конъюнктуру рынка.
При прогнозах спроса на товары следует учитывать следующие факторы. Горизонт прогноза - отчетные периоды, спрос ра которые должен быть учтен при формировании следующего Заказа на пополнение. Время ожидания пополнения и частоту Заказов при определении горизонта прогноза. Учитывать соответствующий горизонт прогноза в формуле, использующей Прошлые показатели спроса. При отдаленном горизонте прогноза назначить удельные веса показателям спроса, зафиксированным в соответствующий рассматриваемому и последующие отчетные периоды прошлого года. Показатели прошлых продаж часто служат хорошим индикатором будущих продаж. Использовать средневзвешенный показатель прошлого спроса для расчета будущего спроса. Назначать удельные веса предыдущим месяцам такие же, как прошлым шести месяцам или постепенно уменьшать веса для нескольких прошлых месяцев.
Принимать во внимание прошлогодние показатели спроса за отчетные периоды, соответствующие предстоящим: использовать разные системы весов для товаров сезонного и несезонного спроса; использовать разные системы весов для товаров с различающейся динамикой потребления.
Если товары со склада поставляются в прочие подразделения, следует аккумулировать для него спрос принимающих подразделений.
Анализировать прошлые показатели спроса с целью выявления типичных: спрос за только что окончившийся отчетный период превышает в X раз (например, в 3 раза) прогноз; спрос за только что окончившийся период на Y% (например, на 20%) меньше прогноза.
Контроль тенденций - изменения реализации, вызванные экономическими переменами, сменой покупательских предпочтений или сезонными факторами. Определять тенденции по изменениям показателей реализации за несколько прошлых месяцев (в штуках, а не в денежном выражении). Рассчитывать коэффициенты тенденции для товара или для товарной группы по каждому складу. Не следует рассчитывать коэффициенты тенденции для склада или компании целиком. Даже если сбыт в целом увеличился на 10%, для одних товарных групп он мог вырасти на 30%, а для других - снизиться на 40%. Установить, позволить ли торговому персоналу рассчитывать коэффициенты тенденции и вносить коррективы в случае ожидания роста/сни- жения операций.
Следует регламентировать определение ожидаемых изменений потребления, не отраженных в прошлых показателях: установить, кто должен делать экспертные оценки (т. е. торговый персонал или покупатели); определить, как учитывать эти оценки в прогнозе и при закупках; установить, как отслеживать точность этих оценок; решить, поощрять ли покупателей и/или торговый персонал за предоставление точных прогнозов.
На первый взгляд, вопрос звучит абсурдно, но если внимательнее разобраться, то можно выявить следующее: «если у товара значительное число фактов нулевых продаж (спрос на товар редкий), то все методы точечного прогнозирования (в том числе и сложные), будут давать плохой результат»
Выходом из ситуации может стать применение специальных методов математического моделирования, позволяющих рассчитать накопительную вероятность возникновения спроса. То есть оценить не стараясь угадать число проданного, а посмотреть с какой вероятность может быть продан тот или иной объем товара. Это позволит нам понять, сколько товара необходимо хранить, чтобы обеспечить тот или иной уровень сервиса.
При упрощении механизм следующим образом. Специальное программное обеспечение проводит серию экспериментов (100 000 раз) о возможном спросе на товар на период поставки (в западной практике - lead time LT). Анализируется, сколько раз случился спрос разного объема. После этого строится накопительная вероятность распределения спроса (не более какого объема товара будет продано с разной вероятностью)
После этого учитывается уровень сервиса и рассчитывается оптимальный товарный запас, как значение спроса, соответствующее накопительной вероятности, равной уровню сервиса.
Более наглядно это можно посмотреть на следующем графике или таблице: (из программы Forecast NOW!):
Рис. 1 Уровень сервиса и оптимальный товарный запас на примере программы Forecast NOW!
|
Вероятность Сумма,% |
Объём,ед |
На рисунке светло-синим построена накопительная вероятность. Оптимальный запас находится на пересечении выставленного уровня сервиса и накопительной вероятности.
Таким образом, применение подобных методов поможет сразу рассчитать оптимальный товарный запас для товаров редкого спроса.
Важным вопросом остается критерий отнесения товаров к редкому спросу:
Для этого считается среднее расстояние в днях между соседними фактами продаж. Если это число больше 1.25 дней, то перед нами редкий спрос, если меньше - гладкий.
История продаж товара:
Среднее расстояние между соседними фактами продаж = ((3-1)+(4-3)+(7-4)+(8-7))/4 = 1,75 >1,25 -> спрос редкий
Но для товаров гладкого спроса без прогнозирования спроса не обойтись:
Для чего нужно прогнозировать спрос
Работа любого торгового предприятия неизбежно связана с проблемой оптимизации товарных запасов. Избыток товаров приводит к дополнительным финансовым издержкам, а недостаток - к потере постоянных покупателей и снижению объемов продаж. В обоих случаях происходит недополучение возможной прибыли, что в условиях острой конкуренции может стать причиной банкротства предприятия.
Одной из важнейшей составляющих поддержания оптимального ассортимента товаров является оперативное и долгосрочное прогнозирование спроса. Конечно, при планировании закупок можно ничего и не прогнозировать, используя как источник исходной информации устоявшийся или возникший уровень спроса. Однако такой устаревший подход в условиях динамично изменяющегося рынка и "избалованного" покупателя трудно назвать эффективным (за исключением небольших поселений, где имеется всего один магазин).
Прогнозирование спроса позволяет не только разработать оптимальный план закупок, но и эффективно управлять ресурсами предприятия. Так, например, зная, что в следующем месяце возникнет повышенный спрос не мороженое, можно будет заранее принять на работу продавцов, закупить холодильное оборудование и предусмотреть дополнительное финансирование. Если же все подобные мероприятия начать проводить в пик сезона, то все усилия могут оказаться напрасными и, даже убыточными.
Как прогнозировать спрос
Чтобы спрогнозировать спрос, разработано огромное количество теорий и специальных инструментов.
Специальное ПО
Так, например, при планировании закупок для супермаркета не обойтись без специализированного программного обеспечения. Основная проблема здесь в огромном ассортименте товаров, который просто физически невозможно "удержать в голове". Кроме того, специальное ПО позволяет автоматизировать процесс подготовки заявок, что при больших объемах закупок дает возможность сэкономить массу времени.
Microsoft Excel
При небольшом ассортименте товаров отличные результаты в прогнозировании спроса можно получить с помощью стандартного приложения Microsoft Excel. Специальные статистические функции, такие как, например, ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ, позволяют без ввода сложных формул мгновенно обработать большие массивы информации. Богатые оформительские возможности Microsoft Excel помогут представить полученные данные не только в табличном виде, но и в более наглядном - в форме графиков и диаграмм.
Вручную
Прогноз спроса на отдельные позиции товаров можно составлять и вручную. Так, например, если товар является новинкой, то даже самые мудреные статистические формулы и ранее накопленная информация не помогут предугадать его популярность. В таких случаях приходится надеяться не на расчеты, а на интуицию и на дополнительные факторы (мнения покупателей, рекламная поддержка и т.п.).
Формулы и методы прогнозирования спроса
Методы, используемые при прогнозировании спроса, отличаются большим разнообразием - от наивных (предполагается, что спрос в следующем месяце будет такой же, как и в прошедшем) до применения в расчетах сложных экономических и математических теорий и их программных реализаций (нейронные сети).
Метод Простой средней
Простейшим из подобных методов является использование вычислений по формуле "простого среднего". Прогноз спроса на следующий период при этом способе высчитывается как среднее арифметическое показателей спроса за все предыдущие периоды. Недостатком этого метода является его высокая "консервативность" - устаревшая информация о прежних продажах помешает проявиться последним тенденциям спроса.
Метод скользящего среднего
Более оперативно на изменение спроса реагирует метод "скользящее среднее". Расчет при этом производится не на основании данных за весь срок наблюдения, а за несколько последних периодов.
Ключевым вопросом является определение «окна скольжения» - за сколько последних периодов необходимо проводить усреднение. Чем больше этот период, тем больше совпадает прогноз по скользящему среднему с простым средним.
Определить период можно эмпирически на основании ошибки прогноза (RMSE) - рассчитать эту ошибку для разных периодов и выбрать оптимальный.
Очевидно, что оптимальным является период в 4 дня.
Интересной вариацией метода является расчет скользящей средней по определенным дням (то есть - для всех понедельников считается скользящая средняя за n последних понедельников, и т.д.) Такой метод может подойти товаров, обладающих ярко выраженной внутри недельной сезонностью (например, хлеб).
Метод средневзвешенной
Сочетанием вышеописанных методов является "метод взвешенного скользящего среднего". В этой модели вычисляется средневзвешенное значение на основании нескольких периодов, но более отдаленным периодам придаются меньшие веса. Таким образом, для расчетов можно брать более длительные наблюдения, но ограничить влияние на расчеты неактуальных данных.
Метод экспоненциального сглаживания
К сожалению, вышеперечисленные методы расчетов "по среднему" позволяют получить лишь очень приближенные результаты. Более точного прогноза можно добиться при использовании моделей "экспоненциального сглаживания" и "экспоненциального сглаживания с трендом". В первом методе последний прогноз объема продаж, корректируется на основе ошибки прогноза, допущенной в последнем периоде. При втором методе расчетов (называемом еще методом "двойного экспоненциального сглаживания") учитываются данные с трендами - благодаря этому данный метод может использоваться даже для среднесрочного прогнозирования.
Метод "Хольта-Уинтерса"
Для учета сезонности и общего тренда спроса применяется модель "Хольта-Уинтерса" (трехпараметрическое экспоненциальное сглаживание). Чтобы получить прогноз спроса в этом методе необходимо правильно подобрать три параметра. Для этого можно использовать как специальные алгоритмы, так и ограничиться простым перебором.
Метод Авторегрессии
При желании получить еще более совершенные прогнозы можно использовать модели "авторегрессии". Эта методика позволяет провести очень подробный анализ имеющихся данных, выявить любые тенденции и отсеять случайные влияния. Однако, в отличие от предыдущих методов, подбор множества параметров потребует от пользователя очень много усилий и времени.
Нейронные сети, генетические алгоритмы
Следует отметить, что чем более сложные методы прогнозирования используются, тем труднее их практическое применение и тем выше вероятность возникновения ошибок. Анализ огромных объемов информации, подбор оптимальных параметров, оперативный учет колебаний рынка - все это порой находится на пределе человеческих возможностей. Наиболее перспективным в решении этой проблемы является использование алгоритмов "нейронных сетей". В этой методике специальная программа после предварительного обучения способна самостоятельно найти лучшее решение - при этом пользователю не нужно вникать во все премудрости используемых теорий. Кроме того "нейронные сети" способны учесть скрытые тенденции и создать достоверный прогноз в такой нестабильной ситуации, где ранее прогнозирование считалось вообще невозможным.
По проведенным специалистами проекта «Forecast NOW» исследованиям прогнозирование нейронными сетями дает лучший результат, чем по всем вышеприведенным методам:
По оси Х показано количество товаров при анализе, по Y- а сколько процентов нейронные сети оказывается лучше, чем другой алгоритм в относительном выражении.
Рис. 2 Нейронные сети + Генетические алгоритмы (ГА) и экспоненциальное сглаживание
Рис. 3 Нейронные сети + Генетические алгоритмы (ГА) и авторегрессия
Рис. 4 Нейронные сети + Генетические алгоритмы (ГА) и метод Хольта Винтерса
Из рисунков видно, что прогнозирование нейронными сетями дает значительно лучший результат.
Выводы
Для прогнозирования спроса нужно:
- Определить характер спроса на товар (если гладкий - прогнозирование нужно, если редкий - прогнозирование не нужно, можно рассчитывать оптимальный запас методами математического моделирования)
- Определить способы прогнозирования спроса (если товарный ассортимент небольшой, то можно вручную или при помощи Excel, если большой - лучше использовать специальное программное обеспечение
- Определить методы прогнозирования спроса (для некоторых товаров хорошо работают стандартные методы (см про скользящее среднее), в общем случае лучшие результаты достигаются нейронными сетями
- Важно помнить, что прогнозирование спроса - лишь первое звено цепочки поставок, и даже самый точный прогноз спроса в случае неправильного управления запасами и пополнением не сможет обеспечить эффективность всей цепочки поставок.
Особенностью измерения спроса является тот факт, что его можно осуществить опосредованно через показатели продажи товаров или расходов населения на приобретение тех или иных предметов потребления.
Методы измерения потенциального спроса
Потенциальный спрос - это максимально возможный размер спроса, который могут предъявить потенциальные потребители той или иной продукции. Величинами измерения являются:
Численность потенциальных потребителей;
Потенциально возможное количество продаж в натуральных единицах;
Размер потенциальных продаж в стоимостном выражении.
Потенциальный спрос представляет собой теоретически рассчитываемую величину, которая в действительности, как правило, не достигается. Однако его измерение необходимо для проведения сравнения потенциальных возможностей с реальным спросом.
Существуют два подхода к измерению потенциального спроса :
Метод «поиска» заключается в промежуточных оценках исчисления конечных потребителей, исходя из общего количества людей.
Метод «построения» заключается сначала в определении всех возможных групп потенциальных потребителей и последующем их суммировании.
Методы измерения реального спроса
Реальный спрос представляет собой размер фактической реализации товаров за определенный срок, выраженный в натуральных или стоимостных показателях. Поскольку величина продаж не соответствует в полной мере величине спроса, а служит лишь косвенным его измерением, используются различные способы оценок.
Расчет, исходя из объемов производства, экспорта, импорта и товарных запасов.
Замеры поступлений, продаж и запасов товаров в ассортименте по выборочной совокупности магазинов в течение определенного периода времени (исчисление так называемого индекса Нильсена).
Оценки расходов потребителей по бюджетной статистике.
Методы прогнозирования спроса:
Прогнозирование спроса осуществляется различными методами. На практике, как правило, реализуется комплексный подход, учитывающий сильные и слабые стороны применяемых методов.
Различают методы прогнозирования спроса общего и специального назначения .
Общие методы прогнозирования спроса основываются на экстраполяции, экспертных оценках, нормативах и на экономико-математическом моделировании.
1) Методы экстраполяции . Наиболее простые методы, основанные на статистическом анализе временных рядов, позволяют прогнозировать темпы роста продажи товаров в ближайшей перспективе, исходя из тенденций, сложившихся в прошедшем периоде времени.
2) Методы экспертных оценок. Методы строятся на получении объективных оценок как результата субъективных мнений экспертов и специалистов. Предполагается знание определенных процедур («Дельфийский метод», «мозговой штурм», «адвокат дьяволами др.).
3) Нормативные методы. Чаще используются при прогнозировании спроса на товары производственного назначения. Размеры покупок определяются требованиями технологических, строительных и тому подобных норм и нормативов.
4) Методы экономико-математического моделирования. Наиболее сложные методы, требующие специальной подготовки. Основаны на учете корреляции спроса и факторов, определяющих его развитие.
Специальные методы прогнозирования учитывают особенности спроса на различные товары. Они исходят из раздельного прогнозирования основных составляющих спроса с последующим их суммированием.
Эластичность спроса по цене показывает, на сколько процентов изменится величина спроса при изменении цены на 1 %. На эластичность спроса по цене влияют следующие факторы:
Наличие товаров-конкурентов или товаров-заменителей (чем их больше, тем больше возможность найти замену подорожавшему товару, то есть выше эластичность);
Незаметное для покупателя изменение уровня цен;
Консерватизм покупателей во вкусах;
Фактор времени (чем больше у потребителя времени на выбор товара и обдумывание - тем выше эластичность);
Удельный вес товара в расходах потребителя (чем больше доля цены товара в расходах потребителя, тем выше эластичность).
Товары с эластичным спросом по цене:
Предметы роскоши (драгоценности, деликатесы)
Товары, стоимость которых ощутима для семейного бюджета (мебель, бытовая техника)
Легкозаменяемые товары (мясо, фрукты)
Товары с неэластичным спросом по цене:
Предметы первой необходимости (лекарства, обувь, электричество)
Товары, стоимость которых незначительна для семейного бюджета (карандаши, зубные щётки)
Труднозаменяемые товары (хлеб, электрические лампочки, бензин)
Эластичность спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится величина спроса при изменении дохода на 1 %. Она зависит от следующих факторов:
Значимость товара для бюджета семьи.
Является ли товар предметом роскоши или предметом первой необходимости.
Консерватизм во вкусах.
Перекрестная эластичность спроса -это отношение процентного изменения спроса на один товар к процентному изменению цены на какой-либо другой товар. Положительное значение величины означает, что эти товары являются взаимозаменяемыми (субститутами), отрицательное значение показывает, что они взаимодополняющие (комплементы).
